Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
05.06.2018 16:04 - златната пирамида
Автор: hamlet6op Категория: Технологии   
Прочетен: 1255 Коментари: 0 Гласове:
1

Последна промяна: 05.06.2018 16:21

Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg
             Златната пирамида е правилна четириъгълна пирамида която се характеризира с точно определен ъгъл на стените спрямо основата от 51*49’38”. Тази пирамида има забележителни математически свойства който са свързани тясно с златното сечение. Наклона на пирамидата на Хеопс  е 51*52’. Разликата в наклона е от 2 минути и е твърде малак за да е случайност.

            За да се получи въпросния ъгъл е необходимо да се изчертаят  няколко знакови триъгълника като за целта се използва единствено линийка и пергел. За изчертаване върху земята може да се ползва и въже с навързани 12 възела на равно разстояние един от друг. Колкото по голям е чертежа  толкова по точен е получения ъгъл.

            Започва се с изчертаване на египетския триъгълник , който е правоъгълен и се характеризира с съотношение на страните 3:4:5. Правия ъгъл се получава автоматично, като се изчертае първо хипотенузата от 5 деления и от нейните краища се изчертаят две дъги с съответно  3 и 4 деления. Където се пресекат е третия връх на египетския триъгълник Дължината на страните на този триъгълник са подредени в аритметична прогресия със стъпка единица.

            След това се изчертава ъглополовящата на ъгъла разположен срещу катета от 4 деления. Това става като от връх на въпросния ъгъл се направят две еднакви дъги и където пресекат раменете на ъгъла се отбелязват точки. От получените точки се изчертават две нови дъги. В точката на пресичането им е другия край на ъглополовящата. Въпросната ъглополовяща се продължава до пресичане на страната с 4 деления. Получава се точка която е третия връх на друг знаков триъгълник. Другите два върха на триъгълника  са двата края  на страната с дължина 3 деления от египетския. Така получения правоъгълен триъгълник е със съотношение 1:2 на катетите. От него се получава разделяне на по големия катет в златна пропорция. Подробности за уникалността на въпросния триъгълник и златното сечение може да се прочете в Уикипедия.

image

            За да се получат размерите на златната пирамида се построява нова ъглополовяща по горепосочения начин. Този път се избира ъгъла срещу по големия катет в новополучения триъгълник. Където пресече катета се получава третия връх на нов правоъгълен триъгълник Другите два връха са краищата на малкия катет. 

image

            Новия правоъгълен триъгълник има съотношение на големия катетите към малкия φ:1. Където φ е уникалното число на Фибоначи свързано със златното сечение. Подробности могат да се прочете в Уикипедия.

            Нека построим симетричен триъгълник на последния с общ по големия катет. Така се получава равнобедрен триъгълник. Така се получава страната на златната пирамида. Основата на този равнобедрен триъгълник се явява основен ръб на златната пирамида, а бедрото е страничен ръб на златната пирамида. Височината на равнобедрения триъгълник е апотема на пирамидата.

image

            От така получения равнобедрен триъгълник може да се построи правилна четириъгълна пирамида която се явява златната пирамида.

            Апотемата и височината на пирамидата и отсечката която ги свързва образуват нов правоъгълен триъгълник наречен Кеплеров в съотношение φ: √φ:1. Това съотношение на страните в този триъгълник образуват геометрична прогресия с множител √φ .

            Нека най-малката страна на началния египетски триъгълник, който е три деления приемем за единица мярка и всички размери да се измерват са приведени към нея. От триъгълника с съотношение 1:2  получаваме, че апотемата на пирамидата е равна на 1/2 .

            От съотношението апотемата, височината на пирамидата и отсечката, която ги свързва φ: √φ:1. На апотемата φ съответства 1/2 и може да получим съответно, че височината на пирамидата е равна на 1/(2√φ).

            Дължината на половината на основата на пирамидата съответно 1/ (2φ) . Така горното съотношение се трансформира в 1/2 : 1/(2√φ) : 1/ (2φ).

            Дължината на основния ръб е 1/ φ.

            Лицето на околната повърхност на пирамидата е равно на 1/φ , а лицето на квадратната основа е равно 1/φ2 . Цялата площ на пирамидата е равна на сбора от двете площи 1/φ+1/φ2 =1. Но това е квадратно уравнение и може да се реши спрямо φ за да се намери точната стойност на числото на Фибоначи.

            Лицето на вписаната окръжност в квадратната основа на пирамидата  е равна на π/4х1/φ2   = 0.2999954…≈ 0.3

            Лицето на сфера с радиус равен на апотемата и център върхът на пирамидата е равно на π.




Гласувай:
1


Вълнообразно


Следващ постинг
Предишен постинг

Няма коментари
Търсене

За този блог
Автор: hamlet6op
Категория: Забавление
Прочетен: 188918
Постинги: 83
Коментари: 120
Гласове: 323
Календар
«  Март, 2024  
ПВСЧПСН
123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031